El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido
en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de
fluido desalojado.
La explicación del principio de Arquímedes consta de dos
partes como se indica en la figuras:
- El
estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el
resto del fluido.
- La
sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma
forma y dimensiones.
Porción de fluido en equilibrio con el
resto del fluido.
Consideremos, en primer lugar, las
fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La
fuerza que ejerce la presión del
fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS,
donde p solamente depende de la profundidad y dS es
un elemento de superficie.
Puesto que la porción de fluido
se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la
presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta
resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa
de la porción de fluido, denominado centro de empuje.
De este modo, para una porción de fluido
en equilibrio con el resto, se cumple
Empuje=peso=rf·gV
El peso de la porción de fluido es
igual al producto de la densidad del fluido rf por la
aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha
porción V.
Se sustituye la porción de fluido por
un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
Si sustituimos la porción de fluido por
un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la
presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la
misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje.
Lo que cambia es el peso del cuerpo
sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no
coincidir con el centro de empuje.
Por
tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo,
que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo
punto.
En los casos más simples, supondremos que el
sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coinciden el centro de masa
del cuerpo con el centro de empuje.
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Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido
en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de
fluido desalojado.
La explicación del principio de Arquímedes consta de dos
partes como se indica en la figuras:
Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una
porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce
la presión del
fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS,
donde p solamente depende de la profundidad y dS es
un elemento de superficie.
Puesto que la porción de fluido
se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la
presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta
resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de
masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.
De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con
el resto, se cumple
Empuje=peso=rf·gV
El peso de la porción de fluido es igual al producto de la
densidad del fluido rf por la aceleración de la
gravedad g y por el volumen de dicha porción V.
Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de
la misma forma y dimensiones.
Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de
la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian,
por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en
el mismo punto, denominado centro de empuje.
Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de
aplicación que es el centro de masa, que puede ono coincidir con el centro de
empuje
Ejemplo:
Supongamos un cuerpo sumergido de densidad ρ rodeado
por un fluido de densidad ρf. El área de la base del cuerpo
es A y su altura h.
La presión debida al fluido sobre la base superior es p1= ρfgx,
y la presión debida al fluido en la base inferior es p2= ρfg(x+h).
La presión sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura,
está comprendida entre p1 y p2.
Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la
superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el uerpo son las
siguientes:
En el equilibrio tendremos que
mg+p1·A= p2·A
mg+ρfgx·A= ρfg(x+h)·A
o bien,
mg=ρfh·Ag
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